问题描述

从一副标准52张扑克牌（不含大小王）中，随机翻牌，每次翻一张牌，翻后不放回，直到翻出第一张A为止。求期望翻牌次数。

解答过程

这是一个几何分布问题，但可以通过对称性简化计算。设期望翻牌次数为E。由于牌是随机排列的，第一张A出现的位置是均匀分布的。

有4张A和52张牌，根据组合数学，第一张A出现的期望位置为：

\\[

E = \\frac{52 + 1}{4 + 1} = \\frac{53}{5} = 10.6

\\]

期望翻牌次数为10.6次。

解释：

其他常见变体问题

1. 翻出第一张黑桃A的期望次数：

黑桃A只有一张，因此期望翻牌次数为\\((52+1)/(1+1) = 53/2 = 26.5\\)。

2. 翻出所有A的期望次数：

这是一个收集者问题，期望翻牌次数为\\(52 \

imes \\left( \\frac{1}{4} + \\frac{1}{3} + \\frac{1}{2} + 1 \\right \\right) = 52 \

imes \\frac{25}{12} \\approx 108.33\\)。

如果您有具体的扑克牌翻牌问题描述，欢迎提供更多细节，我可以为您定制解答！